Resolva as seguintes integrais indefinidas usando substituição. Verifique sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando original.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, onde vamos transformar a variável de integração de
Passo 2
Fazemos a mudança de variável definindo
. Em seguida calculamos o diferencial de
:
Logo podemos isolar
Passo 3
Substituímos na integral original:
Passo 4
Agora integramos em
:
Portanto a integral se torna
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
e obtemos
Para verificar, derivamos:
recuperando o integrando original.
Passo 6
Isso confirma que a primitiva está correta.