Resolva as seguintes integrais indefinidas usando substituição. Verifique sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando original.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição com
. O conteúdo aqui é integração por substituição, onde trocamos a variável de integração para simplificar.
Passo 2
Definindo a substituição, temos:
Logo a integral vira:
Passo 3
Agora integramos em
:
Voltando para
, substituímos
e obtemos a primitiva:
Passo 4
Para verificar, derivamos
. Pela regra da cadeia,