Resolva as seguintes integrais indefinidas utilizando a Regra da Substituição:
\int \frac{2}{\sqrt{1-(2 x-1)^{2}}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida usando a Regra da Substituição:
\int \frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^{2}}}\,dx

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 1,\quad du = 2\,dx\quad\Longrightarrow\quad 2\,dx = du.
Com isso, a integral passa a ser
\int \frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^{2}}}\,dx = \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\,du.

Passo 3

Reconhecemos que
\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\,du = \arcsin(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, temos
\arcsin(u) + C = \arcsin(2x - 1) + C.

Resposta

\arcsin(2x - 1) + C

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