Resolva as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Informações relevantes: a função
está definida para
. A integral indefinida deverá incluir uma constante de integração
.
Passo 2
Uso a linearidade da integral para tirar a constante
para fora da integral. Assim
Portanto basta calcular
e depois multiplicar o resultado por
.
Passo 3
Vou usar a fórmula de integração por partes. Esta fórmula é
onde
e
são partes escolhidas da integral. Aqui
é uma função que vamos derivar (para obter
) e
é algo que sabemos integrar facilmente (para obter
). A ideia é reduzir a integral original a uma mais simples.
Passo 4
Escolho
Agora computo
e
:
Passo 5
Aplico a fórmula de integração por partes:
Simplificando dentro da integral:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Volto ao fator
que retiramos inicialmente:
Posso distribuir o
se quiser deixar numa forma mais explícita.