Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com cálculo de integrais, mais especificamente com integrais impróprias porque os limites são infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto na função exponencial e como calcular integrais definidas sobre intervalos infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro da integral,
. O valor absoluto
faz com que a função seja simétrica em relação ao eixo y, ou seja, é uma função par. Isso significa que podemos simplificar a integral de
a
dobrando a integral de 0 a
:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Essa é uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver, usamos o conceito de limite:
Passo 4
Calculando a integral definida:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende ao infinito:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
O valor da integral é
.