Resolva as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 de
usando a técnica de substituição. O conteúdo principal é integração de polinômios via mudança de variável, e vamos precisar fatorar
para simplificar o integrando antes de trocar de variável.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
é uma diferença de quadrados e fatoramos:
Então o integrando fica:
Passo 3
Definimos agora a substituição
. Logo,
e também
. Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Reescrevendo a integral em termos de
, temos:
$$
\int_{1}{2}(x+1)(x-1){2024}dx = \int_{0}{1}(u+2)u{2024}du
\int_{0}{1}u{2025}du + 2\int_{0}{1}u{2024}du
$$
Passo 5
Para integrar usamos a fórmula
. Assim as primitivas são
e
. Avaliando de 0 a 1: