Use o Teorema Fundamental do Cálculo para justificar se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (
).
a) Sejam
e
primitivas das funções
e
, respectivamente. Suponha que
. Se
então
.
a) Sejam
Passo 1
O enunciado trata do Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais definidas a antiderivadas. Precisamos usar que, para uma primitiva
de
, vale
.
Passo 2
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo às duas funções, temos:
Como
Passo 3
Portanto, a sentença é verdadeira, pois a desigualdade entre as integrais leva diretamente à desigualdade entre as primitivadas no ponto
.
Resposta
V