Use o Teorema Fundamental do Cálculo para justificar se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas ( F ).
a) Sejam F e G primitivas das funções f e g, respectivamente. Suponha que F(0)=G(0). Se integral0^a f(x) d x >= integral0^a g(x) d x então F(a) >= G(a).

Passo 1

O enunciado trata do Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais definidas a antiderivadas. Precisamos usar que, para uma primitiva F de f, vale integral0^af(x),dx = F(a)-F(0).

Passo 2

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo às duas funções, temos:
integral0^af(x),dx = F(a)-F(0)
integral0^ag(x),dx = G(a)-G(0)
Como F(0)=G(0) e integral0^af(x),dx >= integral0^ag(x),dx, segue
F(a)-F(0) >= G(a)-G(0) implies F(a) >= G(a)

Passo 3

Portanto, a sentença é verdadeira, pois a desigualdade entre as integrais leva diretamente à desigualdade entre as primitivadas no ponto a.

Resposta

V

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