Resolva os seguintes limites, caso o limite não existir, justifique.
lim t 2 t^2+t-6t-2;

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limtto2t^2+t-6t-2
Aqui estamos diante de um limite de função racional que, ao substituir t=2 diretamente, gera a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração do numerador e simplificar o fator comum.

Passo 2

Verificando a substituição direta:
2^2+2-62-2=4+2-60=00,
que é indeterminado. Isso indica que podemos tentar fatorar o numerador para cancelar o zero no denominador.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
t^2+t-6 = (t+3)(t-2)

Passo 4

Para tneq2, cancelamos o fator (t-2) comum a numerador e denominador, obtendo a função equivalente
t^2+t-6t-2 = t+3

Passo 5

Agora, como t+3 é contínua em t=2, basta substituir:
limtto2(t+3)=2+3=5

Resposta

5

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