Resolva os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2} x}{x}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{x}
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e, em especial, o resultado fundamental
\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1.

Passo 2

Reescrevemos o numerador \sin^2 x como produto \sin x\cdot\sin x. Assim,
\frac{\sin^2 x}{x} =\frac{\sin x}{x}\,\sin x.

Passo 3

Aplicamos o limite ao produto:
– Sabemos que \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.
– Também \lim_{x\to0}\sin x=0.
Portanto,
\lim_{x\to0}\frac{\sin^2 x}{x} =\Bigl(\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\Bigr)\cdot\Bigl(\lim_{x\to0}\sin x\Bigr) =1\cdot0=0.

Resposta

0

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