Resolva os seguintes limites usando a regra de LHôpital
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente o cálculo de limites usando a Regra de L’Hôpital. Para isso, vamos precisar entender quando usar essa regra e como aplicá-la corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Ela é útil quando o limite resulta em uma indeterminação do tipo
ou
. Vamos substituir
na fração:
Como temos a forma
, podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que, se
resulta em
ou
, então:
Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa fração.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital:
Passo 6
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.