Resolva os seguintes limites (sem utilizar a regra de L’Hôpital):
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
sem usar a regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve indeterminação da forma
, então vamos usar a definição
.
Passo 2
Chamamos a expressão de
:
Para facilitar, tomamos o logaritmo natural:
Passo 3
Para explorar a forma
, fazemos a mudança
de modo que
e
. Então:
Usando a expansão de Taylor em torno de
:
Logo:
À medida que
, temos
.
Passo 4
Voltando à função original, obtemos