Use integral dupla para calcular o volume do sólido
no primeiro octante, compreendido pelas superfícies
e
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o volume do sólido W no primeiro octante limitado pelas superfícies
,
e
. O conteúdo é integrais triplas (ou duplas iteradas, integrando primeiro em
para obtermos o volume). Vamos precisar projetar W no plano
e montar a integral iterada.
Passo 2
Primeiro projetamos W no plano
. Como no primeiro octante
e
implica
. Além disso
dá
e
. Logo a região em
é
Assim o volume é
Passo 3
Agora integramos primeiro em
. Temos
Portanto
Passo 4
Em seguida, integramos em
:
Logo
Passo 5
Por fim, integramos em
: