Resolva os seguintes limites (sem utilizar a regra de L’Hôpital):
lim x +infty raizx^2+6 x+4-x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite xto+infty de raizx^2+6x+4-x. O conteúdo aqui é limite de função envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para tratar a forma indeterminada infty-infty.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada raizx^2+6x+4+x. Assim, temos:
(raizx^2+6x+4-x)raizx^2+6x+4+xraizx^2+6x+4+x =(x^2+6x+4)-x^2raizx^2+6x+4+x =6x+4raizx^2+6x+4+x

Passo 3

Em seguida, para observar o comportamento quando xto+infty, dividimos numerador e denominador por x:
6x+4raizx^2+6x+4+x =xl(6+4/xr)xl(raiz1+6/x+4/x^2+1r) =6+4/xraiz1+6/x+4/x^2+1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite quando xto+infty. Como 4/xto0 e 6/xto0, a expressão fica
6+0raiz1+0+0+1=61+1=3

Resposta

3

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