Resolva os seguintes limites (sem utilizar a regra de L’Hôpital):
;
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limites envolvendo radicais cúbicos e vamos precisar usar a fatoração de diferença de cubos, já que não podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Lembramos que para quaisquer números
e
vale a identidade
, e também faremos a substituição
para simplificar.
Passo 2
Definindo
, temos
. Quando
, então
. Substituindo essas expressões no limite, obtemos:
Passo 3
Usando a diferença de cubos para fatorar
:
Então
Passo 4
Como o polinômio
é contínuo, podemos avaliar o limite fazendo
:
Resposta
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