Simplifique f(x+h)-f(x)h(h neq 0) para f(x) igual a:
x^2-2 x+4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente incremental f(x+h)-f(x)h para f(x)=x^2-2x+4. O conteúdo aqui é diferença incremental de polinômio, e vamos precisar usar expansão de polinômios e operações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(x+h) substituindo x por x+h em f(x):
f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)+4=x^2+2xh+h^2-2x-2h+4

Passo 3

Agora, montamos o numerador f(x+h)-f(x) e simplificamos termos semelhantes:
f(x+h)-f(x)=(x^2+2xh+h^2-2x-2h+4)-(x^2-2x+4)=2xh+h^2-2h

Passo 4

Por fim, dividimos pelo h (com hneq0) e fatoramos h no numerador para simplificar:
2xh+h^2-2hh=h(2x+h-2)h=2x+h-2

Resposta

2x + h - 2

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