Resolva os seguintes limites (sem utilizar a regra de L’Hôpital):
;
Passo 1
Resumindo, queremos calcular o limite
. O conteúdo envolve propriedades de logaritmos e o limite notável
, que vai nos ajudar.
Passo 2
Usamos a propriedade de logaritmos
para reescrever o numerador em termos de um único logaritmo:
Passo 3
Assim, o limite vira
Para aplicar o limite notável, reescrevemos a fração isolando o fator
Como
, temos
e vale
. Logo, o limite é
Resposta
\tfrac{1}{3}