(1 ponto) Resolva a seguinte inequação:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e resolução de inequações. Precisamos simplificar a expressão e encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer o 5 para o lado esquerdo da inequação para termos tudo em uma única fração:
Passo 3
Para somar ou subtrair frações, precisamos de um denominador comum. Os denominadores aqui são
e
, então o denominador comum será
. Vamos reescrever cada termo com esse denominador:
Passo 4
Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Para resolver essa inequação, precisamos encontrar onde a expressão é maior ou igual a zero. Isso envolve encontrar os zeros do numerador e os valores que anulam o denominador, pois eles dividem a linha dos números em intervalos que vamos testar.
Numerador:
Denominador:
ou
Denominador:
Passo 7
Vamos resolver a equação do numerador usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são
e
.
Passo 8
Agora, vamos identificar os pontos críticos que dividem a reta numérica:
,
,
e
. Esses pontos dividem a reta em intervalos que vamos testar para ver onde a inequação é verdadeira (ou seja, maior ou igual a zero).
Passo 9
Vamos testar cada intervalo:
-
Intervalo
:
Escolha um valor, por exemplo,. Substituindo na inequação, veremos se a expressão é positiva. -
Intervalo
:
Escolha. Teste na inequação. -
Intervalo
:
Escolha. Teste na inequação. -
Intervalo
:
Escolha. Teste na inequação. -
Intervalo
:
Escolha. Teste na inequação.
Após os testes, identificamos onde a expressão é maior ou igual a zero.
Resposta
A solução da inequação é: