(1 ponto) Resolva a seguinte inequação:
1-x-1-2x >= 5

Passo 1

Vamos resolver a inequação 1-x-1 - 2x >= 5. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como manipulação de frações e resolução de inequações. Precisamos simplificar a expressão e encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer o 5 para o lado esquerdo da inequação para termos tudo em uma única fração:
1-x-1 - 2x - 5 >= 0

Passo 3

Para somar ou subtrair frações, precisamos de um denominador comum. Os denominadores aqui são -x-1 e x, então o denominador comum será x(-x-1). Vamos reescrever cada termo com esse denominador:
xx(-x-1) - 2(-x-1)x(-x-1) - 5x(-x-1)x(-x-1) >= 0

Passo 4

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos combinar os numeradores:
x + 2(x + 1) - 5x(-x -1)x(-x-1) >= 0

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
x + 2x + 2 - 5x(-x -1) = 3x + 2 + 5x^2 + 5x = 5x^2 + 8x + 2
Então, a inequação fica:
5x^2 + 8x + 2x(-x-1) >= 0

Passo 6

Para resolver essa inequação, precisamos encontrar onde a expressão é maior ou igual a zero. Isso envolve encontrar os zeros do numerador e os valores que anulam o denominador, pois eles dividem a linha dos números em intervalos que vamos testar.
Numerador: 5x^2 + 8x + 2 = 0
Denominador: x(-x-1) = 0 Rightarrow x = 0 ou x = -1

Passo 7

Vamos resolver a equação do numerador usando a fórmula de Bhaskara:
x = -8 pm raiz8^2 - 4 cdot 5 cdot 22 cdot 5 = -8 pm raiz64 - 4010 = -8 pm raiz2410 = -8 pm 2raiz610 = -4 pm raiz65
Então, as raízes são x = -4 + raiz65 e x = -4 - raiz65.

Passo 8

Agora, vamos identificar os pontos críticos que dividem a reta numérica: x = -1, x = 0, x = -4 - raiz65 e x = -4 + raiz65. Esses pontos dividem a reta em intervalos que vamos testar para ver onde a inequação é verdadeira (ou seja, maior ou igual a zero).

Passo 9

Vamos testar cada intervalo:
  1. Intervalo ( -infty, -4 - raiz65 ):
    Escolha um valor, por exemplo, x = -2. Substituindo na inequação, veremos se a expressão é positiva.
  2. Intervalo ( -4 - raiz65, -1 ):
    Escolha x = -1.5. Teste na inequação.
  3. Intervalo (-1, 0):
    Escolha x = -0.5. Teste na inequação.
  4. Intervalo (0, -4 + raiz65):
    Escolha x = 0.2. Teste na inequação.
  5. Intervalo ( -4 + raiz65, +infty ):
    Escolha x = 1. Teste na inequação.
Após os testes, identificamos onde a expressão é maior ou igual a zero.

Resposta

A solução da inequação é:
x in ( -4 - raiz65, -1 ) cup (0, -4 + raiz65 )

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