Resolva os seguintes limites (sem utilizar a regra de L’Hôpital):
;
Passo 1
Enunciado: Vamos calcular
. O conteúdo aqui é limites de tipo
e vamos usar racionalização de expressões com raízes.
Passo 2
Testando a substituição direta: ao substituir
temos
e
, então é indeterminação
. Precisamos de manipulação algébrica.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
. Assim:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, no denominador temos
, que também se anula em
. Podemos usar que:
Substituindo isso, fica:
Cancelamos
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, basta agora substituir
: temos
e
. Logo: