Resolva os seguintes problemas:
Um circuito RLC em série, com
ohms,
farad,
henry, não tem voltagem aplicada. Determine a corrente subsequente no circuito se a carga inicial no capacitor é 0,1 Coulomb e a corrente inicial é nula.
Um circuito RLC em série, com
Passo 1
A questão trata de um circuito série RLC sem fonte externa, com R = 6 Ω, L = 0,1 H, C = 0,02 F, carga inicial no capacitor q(0) = 0,1 C e corrente inicial i(0) = 0. Vamos achar a corrente i(t) resolvendo a EDO homogênea de segunda ordem.
Passo 2
Pela Lei de Kirchhoff de Tensões (KVL) temos a equação em função de q(t):
onde i = dq/dt. Diferenciando ambos os lados em relação a t, obtemos só i(t):
Passo 3
Substituindo os valores R/L e 1/(L C):
logo a EDO fica
Passo 4
Montamos a equação característica
Calculando o discriminante Δ = 60² – 4·500 = 1600, obtemos raízes
Passo 5
A solução geral é
Usando i(0)=0 dá
Passo 6
Para achar A usamos i’(0). Da KVL original em t=0:
Passo 7
Derivando i(t):
em t=0: i’(0) = -10A -50B = -10A -50(-A) = 40A. Igualando a -50:
Passo 8
Portanto a corrente no circuito é
que pode ser escrita como