Resolva os seguintes problemas que integram os conceitos:
Calcule
usando
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e dá a identidade
.
Informações dadas relevantes: deve ser obtido usando a soma de ângulos
. Não há outras condições.
Informações dadas relevantes:
Passo 2
Vamos usar a fórmula de adição para o seno. Esta fórmula diz que, para quaisquer ângulos
e
,
O que isso significa: para calcular o seno da soma de dois ângulos, multiplicamos seno do primeiro pelo cosseno do segundo e somamos com o produto do cosseno do primeiro pelo seno do segundo. É uma identidade trigonométrica básica que você deve memorizar ou saber derivar a partir da definição de seno e cosseno no círculo trigonométrico.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
e
, obtemos
Agora precisamos dos valores de
e
para
e
.
Passo 4
Lembretes úteis (vamos justificar rapidamente cada um):
- Para
usamos o triângulo retângulo isósceles com catetos iguais a . A hipotenusa vale . Assim - Para
usamos o triângulo retângulo cujos lados proporcionais são (lado oposto a ), (lado oposto a ) e (hipotenusa). Assim
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula do Passo 3:
Aqui apenas trocamos cada
e
pelos seus valores numéricos exatos.
Passo 6
Agrupando fator comum
para simplificar (operação algébrica simples: fator comum em soma)
Este é um resultado equivalente à forma final; faremos a multiplicação dos denominadores para apresentar a forma usual simplificada na resposta final.