Determine se a série (1) converge e, em caso afirmativo, exiba a soma da série.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n-1}}{4^{n}}
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n-1}}{4^{n}}
converge e, em caso afirmativo, exibir a soma.
Informações dadas: o termo geral é \displaystyle \frac{(-3)^{n-1}}{4^{n}} para n=1,2,3,\dots. Não há outras informações ou figuras.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral para reconhecê-lo numa forma padrão. Observe que
somando esses três temos aproximadamente 0,203125, que já está próximo de 1/7\approx 0,142857; somando mais termos a soma parcial vai se aproximar de 1/7. (Isso confirma qualitativamente a convergência e a direção da soma.)