- Um balão de volume
está cheio de Hélio, densidade
. Qual é a tensão necessária em uma linha para segurar esse balão ao nível do mar, densidade
. Considere que o balão vazio pesa
.
Passo 1
O enunciado pede: qual é a tensão necessária na linha para segurar um balão cheio de hélio, ao nível do mar. Os dados fornecidos são:
- Volume do balão:
. - Densidade do hélio:
. - Densidade do ar (nível do mar):
. - Massa do balão vazio (casca):
.
O que precisamos encontrar: a tensão
na linha que mantém o balão em equilíbrio (ou seja, a força puxando para baixo na linha quando o balão está preso).
Passo 2
Conceito físico essencial (aula rápida e direta, sem enrolação):
- Princípio de Arquimedes: um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado. Para um gás (ar) deslocado por um balão de volume
,
onde
é a aceleração da gravidade (
).
- Pesos que atuam para baixo:
- peso do hélio dentro do balão:
, com ; - peso da casca do balão:
.
- peso do hélio dentro do balão:
- Equilíbrio vertical: somando forças na direção vertical (positivo para cima),
se considerarmos
apontando para baixo (a linha puxa o balão para baixo). Assim isolamos a tensão:
Interpretação prática: a tensão é a diferença entre o empuxo (força que tende a levantar o balão) e o total de pesos que o empuxo precisa sustentar. Se a diferença for positiva, a linha precisa puxar para baixo com essa força; se fosse negativa, o balão não subiria e a tensão seria zero (aqui esperamos valor positivo).
Passo 3
Converter unidades e calcular massas:
- Converter volume de litros para metros cúbicos:
- Massa do hélio:
Calculemos passo a passo:
Logo
- Massa da casca (converter gramas para kg):
Passo 4
Calcular os pesos (forças peso) e o empuxo:
- Peso do hélio:
Multiplicando:
- Peso da casca:
- Empuxo (peso do ar deslocado):
Calcule passo a passo:
Passo 5
Calcular a tensão usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores calculados:
Somando os pesos:
Logo
Passo 6
Interpretação final e arredondamento: com os dados dados (3 algarismos nos principais) é apropriado apresentar a tensão com três algarismos significativos. Assim
Pequeno incentivo: isso é uma força bem pequena — cerca de cinquenta milésimos de newton — por isso um fio fininho já segura o balão. Você está indo bem — só seguir esse passo a passo nas questões parecidas na prova!