1. Um balão de volume V=9,00 \mathrm{~L} está cheio de Hélio, densidade \rho_{\mathrm{He}}= 0,166 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Qual é a tensão necessária em uma linha para segurar esse balão ao nível do mar, densidade \rho_{\mathrm{ar}}=1,29 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Considere que o balão vazio pesa 5,00 \mathrm{~g}.

Passo 1

O enunciado pede: qual é a tensão necessária na linha para segurar um balão cheio de hélio, ao nível do mar. Os dados fornecidos são:
  • Volume do balão: V=9,00\\ \mathrm{L}.
  • Densidade do hélio: \rho_{\mathrm{He}}=0,166\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Densidade do ar (nível do mar): \rho_{\mathrm{ar}}=1,29\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Massa do balão vazio (casca): m_{\text{casca}}=5,00\\ \mathrm{g}.
O que precisamos encontrar: a tensão T na linha que mantém o balão em equilíbrio (ou seja, a força puxando para baixo na linha quando o balão está preso).

Passo 2

Conceito físico essencial (aula rápida e direta, sem enrolação):
  • Princípio de Arquimedes: um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado. Para um gás (ar) deslocado por um balão de volume V,
\text{Empuxo }B=\rho_{\mathrm{ar}}\;V\;g,
onde g é a aceleração da gravidade ( g\approx9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • Pesos que atuam para baixo:
    • peso do hélio dentro do balão: W_{\mathrm{He}}=m_{\mathrm{He}}\,g, com m_{\mathrm{He}}=\rho_{\mathrm{He}}\,V;
    • peso da casca do balão: W_{\text{casca}}=m_{\text{casca}}\,g.
  • Equilíbrio vertical: somando forças na direção vertical (positivo para cima),
\sum F = B - W_{\mathrm{He}} - W_{\text{casca}} - T = 0,
se considerarmos T apontando para baixo (a linha puxa o balão para baixo). Assim isolamos a tensão:
T = B - W_{\mathrm{He}} - W_{\text{casca}}.
Interpretação prática: a tensão é a diferença entre o empuxo (força que tende a levantar o balão) e o total de pesos que o empuxo precisa sustentar. Se a diferença for positiva, a linha precisa puxar para baixo com essa força; se fosse negativa, o balão não subiria e a tensão seria zero (aqui esperamos valor positivo).

Passo 3

Converter unidades e calcular massas:
  • Converter volume de litros para metros cúbicos:
V = 9,00\\ \mathrm{L} = 9,00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Massa do hélio:
m_{\mathrm{He}}=\rho_{\mathrm{He}}\,V = 0,166\cdot\bigl(9,00\times10^{-3}\bigr)\\ \mathrm{kg}.
Calculemos passo a passo:
0,166\cdot9,00\times10^{-3}=1,494\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
Logo
m_{\mathrm{He}}=0,001494\\ \mathrm{kg}.
  • Massa da casca (converter gramas para kg):
m_{\text{casca}}=5,00\\ \mathrm{g}=0,00500\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular os pesos (forças peso) e o empuxo:
  • Peso do hélio:
W_{\mathrm{He}}=m_{\mathrm{He}}\,g=0,001494\cdot9,80\\ \mathrm{N}.
Multiplicando:
W_{\mathrm{He}}=0,01464\\ \mathrm{N}\quad(\text{arredondando sensatamente}).
  • Peso da casca:
W_{\text{casca}}=m_{\text{casca}}\,g=0,00500\cdot9,80=0,0490\\ \mathrm{N}.
  • Empuxo (peso do ar deslocado):
B=\rho_{\mathrm{ar}}\,V\,g = 1,29\cdot\bigl(9,00\times10^{-3}\bigr)\cdot9,80\\ \mathrm{N}.
Calcule passo a passo:
1,29\cdot9,00\times10^{-3}=0,01161\\ \mathrm{kg},
B=0,01161\cdot9,80=0,11378\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a tensão usando a fórmula do Passo 2:
T = B - W_{\mathrm{He}} - W_{\text{casca}}.
Substituindo os valores calculados:
T = 0,11378 - 0,01464 - 0,0490\\ \mathrm{N}.
Somando os pesos:
W_{\mathrm{He}}+W_{\text{casca}}=0,01464+0,0490=0,06364\\ \mathrm{N}.
Logo
T=0,11378-0,06364=0,05014\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação final e arredondamento: com os dados dados (3 algarismos nos principais) é apropriado apresentar a tensão com três algarismos significativos. Assim
T\approx0,0501\\ \mathrm{N}.
Pequeno incentivo: isso é uma força bem pequena — cerca de cinquenta milésimos de newton — por isso um fio fininho já segura o balão. Você está indo bem — só seguir esse passo a passo nas questões parecidas na prova!

Resposta

0,0501\\ \mathrm{N}

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