Resolva os seguintes problemas, mostrando todos os cálculos intermediários e identificando o caso de frações parciais utilizado:
(Caso 3) Calcule
.
(Caso 3) Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um caso de frações parciais em que o denominador se decompõe em um fator linear
e um fator quadrático irreduzível
. Vamos usar o método de decomposição em frações parciais (Caso 3).
Passo 2
Assumimos que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Expandindo o lado direito dá
Comparando coeficientes de
,
e termo constante resulta
Logo
,
e
.
Passo 4
Substituindo na decomposição, a integral vira
Passo 5
Calculamos cada parte:
Somando, obtemos
Resposta
Caso de frações parciais utilizado: Caso 3 (fator linear e fator quadrático irreduzível).