Resolva os seguintes problemas, mostrando todos os cálculos intermediários e identificando o caso de frações parciais utilizado:
(Caso 2) Calcule
.
(Caso 2) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração por frações parciais no caso de fator linear repetido (caso 2). Vamos decompor a função racional em somatório de termos simples e depois integrar cada um.
Passo 2
Proponho a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
, faça
:
Para achar
, faça
:
Para achar
, use
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Com os valores de
,
e
, reescrevemos a integral:
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando e incluindo a constante de integração
, temos: