Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma igualdade válida. Para isso, vamos derivar o lado direito e checar se obtemos o integrando
.
Passo 2
Defina
Calculamos
. A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 3
Assim,
Passo 4
Recordando a identidade trigonométrica
vemos que
Isto mostra que a derivada do lado direito é exatamente o integrando.
Resposta
A igualdade é válida.