Resolva os seguintes problemas
A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é 0,93 \% do comprimento da trajetória da oscilação anterior (de uma lado para o outro). Se a trajetória da primeira oscilação foi de 56 cm e sabendo que a resistência do ar eventualmente leva o pêndulo ao repouso, quando mede o caminho total percorrido pelo pêndulo até que ele pare?

Passo 1

O enunciado diz que a cada oscilação o pêndulo percorre uma distância que é 93\% da oscilação anterior, a primeira oscilação tendo comprimento 56,cm. Como a resistência do ar faz o pêndulo parar, o caminho total é a soma de uma progressão geométrica infinita de primeiro termo a_{1}=56,cm e razão q=0,93.

Passo 2

Em toda progressão geométrica infinita com \lvert q\rvert<1, a soma é
S \;=\; \frac{a_{1}}{1 - q}.

Passo 3

Aqui temos a_{1}=56 e q=0,93, logo
S \;=\; \frac{56}{1 - 0,93} \;=\; \frac{56}{0,07}.

Passo 4

Basta calcular
S = \frac{56}{0,07} = 800.

Resposta

O pêndulo percorre, ao todo, 800,cm (ou 8 metros) até parar.

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