Resolva os seguintes problemas
A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é
do comprimento da trajetória da oscilação anterior (de uma lado para o outro). Se a trajetória da primeira oscilação foi de 56 cm e sabendo que a resistência do ar eventualmente leva o pêndulo ao repouso, quando mede o caminho total percorrido pelo pêndulo até que ele pare?
A trajetória de cada oscilação de um pêndulo é
Passo 1
O enunciado diz que a cada oscilação o pêndulo percorre uma distância que é
da oscilação anterior, a primeira oscilação tendo comprimento
,cm. Como a resistência do ar faz o pêndulo parar, o caminho total é a soma de uma progressão geométrica infinita de primeiro termo
,cm e razão
.
Passo 2
Em toda progressão geométrica infinita com
, a soma é
Passo 3
Aqui temos
e
, logo
Passo 4
Basta calcular
Resposta
O pêndulo percorre, ao todo,
,cm (ou
metros) até parar.