Seja a seguinte função utilidade f(x, y)=50 \sqrt{x y}, em que x e y referem-se às quantidades consumidas de dois bens quaisquer, respectivamente. Determine a combinação de bens x e y que gera o nível de utilidade igual a 100 .

Passo 1

O enunciado nos dá a função utilidade
f(x,y)=50\sqrt{x\,y}
e pede as combinações (x,y) que geram o nível de utilidade igual a 100. Vamos usar álgebra de raízes para resolver \,f(x,y)=100.

Passo 2

Impondo
50\sqrt{x\,y}=100
dividimos ambos os lados por 50 para isolar a raiz:
\sqrt{x\,y}=\frac{100}{50}=2.

Passo 3

Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
x\,y=2^2=4.
Isso mostra que toda combinação (x,y) deve satisfazer x\,y=4.

Passo 4

Isolando y, obtemos a equação da curva de indiferença de nível 100:
y=\frac{4}{x}.
Em particular, se escolhermos x=y, então x^2=4 e x=y=2 também satisfazem a condição.

Resposta

As combinações de bens (x,y) que geram f(x,y)=100 são todas aquelas que satisfazem
x\,y=4,
ou seja,
y=\frac{4}{x}.
Um ponto exemplo é (x,y)=(2,2).

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