Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
e
Passo 1
A questão pede pra resolver o Problema de Valor Inicial onde a segunda derivada de uma função é dada por
, e temos as condições
e
. O conteúdo aqui é integração de derivadas sucessivas para recuperar a função original e determinar constantes de integração.
Passo 2
Para recuperar
, integramos a equação
. Usando a regra de potência na integral, temos:
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial em
. Como
, substituímos na expressão obtida:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com
encontrado, escrevemos
e integramos de novo para achar
:
Passo 5
Usamos agora
para determinar
. Substituindo:
Como
, temos