Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
f^prime(x)=3 x+2 e f(0)=7

Passo 1

O problema pede para encontrar uma função f(x) cuja derivada é f'(x)=3x+2 e que satisfaz a condição inicial f(0)=7. O conteúdo é resolução de um problema de valor inicial de uma EDO de primeira ordem usando integração.

Passo 2

Para obter f(x), integramos ambos os lados da igualdade f'(x)=3x+2. Ou seja, aplicamos a antiderivada:
f(x)=integral(3x+2),dx=32x^2+2x+C

Passo 3

Usando a condição inicial f(0)=7, substituímos x=0 na expressão de f(x) para encontrar C:
f(0)=32cdot0^2+2cdot0+C=7implies C=7

Resposta

f(x)=\frac{3}{2}x^2+2x+7

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