Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
f^prime(x)=sen(x) e f(0)=2

Passo 1

O enunciado pede pra resolver o problema de valor inicial f'(x)=sin(x) com a condição f(0)=2. O conteúdo envolvido é equação diferencial de primeira ordem e antiderivação; vamos usar que uma primitiva de sin(x) é -cos(x).

Passo 2

Para encontrar f(x), integramos ambos os lados da equação f'(x)=sin(x). Assim,
f(x)=integral sin(x),dx=-cos(x)+C

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial f(0)=2. Substituindo x=0 em f(x)=-cos(x)+C
-cos(0)+C=2Rightarrow -1+C=2Rightarrow C=3

Passo 4

Portanto, a solução do problema de valor inicial é dada por
f(x)=-cos(x)+3

Resposta

f(x)=-cos(x)+3

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