Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
e
Passo 1
O problema pede resolver um problema de valor inicial para uma equação diferencial de segunda ordem: temos
, com as condições
e
. Vamos usar integrações sucessivas para encontrar
.
Passo 2
Integramos a segunda derivada para achar a primeira derivada. Como
, temos
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
na expressão de
dá
Logo
.
Passo 4
Agora integramos
para encontrar
:
Passo 5
Usamos a condição
. Substituindo
na expressão de
resulta