Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
e
Passo 1
A questão pede para encontrar a função f sujeita ao problema de valor inicial f′(x)=sec²(x) e f(π/4)=5. O conteúdo aqui é resolução de EDOs simples por integração indefinida e uso de condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para achar f(x), integramos a derivada fornecida. Lembrando que a integral de sec²(x) é tan(x), temos:
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial f(π/4)=5. Substituindo x=π/4:
Passo 4
Daí encontramos C=4 e concluímos a forma explícita de f(x).
Resposta
f(x)=\tan(x)+4