Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de valor inicial
, com a condição
.
Esse é um caso de equação diferencial separável, ou seja, podemos escrever todos os termos em de um lado e todos os termos em
do outro, e então integrar.
Esse é um caso de equação diferencial separável, ou seja, podemos escrever todos os termos em
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Isso resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão acima:
Passo 5
Reescrevendo a solução com esse
e isolando
: