Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial com condição inicial
Isso é uma equação de variáveis separáveis. Para resolver, vamos separar os termos em
de um lado e em
do outro, e então integrar.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Integramos o lado em
. Com a substituição
, vem
, logo
Passo 4
Integramos o lado em
por partes:
Assim, a integração dá
Passo 5
Impondo
, avaliamos em
:
e o lado direito é
. Logo
Passo 6
Substituindo
de volta, multiplicamos tudo por 3 para simplificar:
Para isolar
, escrevemos
e como
, escolhemos o sinal positivo: