Resolva s seguintes problemas de valor inicial
(b)
e
(b)
Passo 1
Neste problema, vamos resolver a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Precisaremos montar a equação característica e depois aplicar as condições para encontrar as constantes.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, substituímos na equação para obter a equação característica em
:
Passo 3
Resolvendo a equação característica por fatoração ou Bhaskara, encontramos as raízes
Passo 4
A solução geral da equação diferencial é combinação linear das exponenciais correspondentes às raízes:
Passo 5
Derivando em relação a
para usar a condição em
, temos
Passo 6
Aplicando as condições iniciais em
:
Passo 7
Resolvendo o sistema
da segunda equação vem
Passo 8
Substituindo
e
na solução geral, obtemos: