Resolva os seguintes problemas de valor inicial pela transformada de Laplace. (Caso necessário, utilize uma expansão em frações parciais, como no Exemplo 4. Mostre todos os detalhes do que fizer.) y^{\prime \prime}+9 y=10 e^{-t}, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial com condições iniciais
Condições iniciais: \;y(0)=0,\;y'(0)=0.
O objetivo é encontrar y(t) usando a transformada de Laplace e mostrar todos os detalhes (incluindo decomposição em frações parciais, se necessário).
Passo 2
Vou lembrar as definições e propriedades da transformada de Laplace que usamos aqui: