Resolva os seguintes problemas de valor inicial pela transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. O conteúdo envolve usar as fórmulas de transformada de derivadas e tabelas de transformadas.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação. Usando
, temos a transformada de derivadas:
Substituindo na EDO:
Passo 3
Substituir as condições iniciais e agrupar os termos em
. A equação vira:
Logo
portanto
Passo 4
Fazer frações parciais em
Multiplicando em cruz:
Multiplicando em cruz:
Igualando coeficientes:
Resolve-se e encontra-se
e
, logo
Passo 5
Aplicar a transformada inversa termo a termo usando
. Assim