Resolva os seguintes problemas de valor inicial pela transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com as condições iniciais
e
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e
, além da tabela de transformadas para
.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
e usando as condições iniciais, obtemos:
Substituindo
e
:
Isolando
:
Passo 3
Na tabela de transformadas, temos
. Aqui
, então a inversa de
é
.
Resposta
y(t) = 4 \cosh\bigl(0,5,t\bigr)