Calcule
para os seguintes dados. Se
é a força, esssa integral fornecerá o trabalho realizado no deslocamento ao longo de
. Esboce C.
vai diretamente de
até
e depois sobe verticalmente até
:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e o caminho
vai de
até
em linha reta horizontal e depois de
até
em linha reta vertical. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar parametrizar cada trecho de
.
Passo 2
Vamos dividir
em dois segmentos e parametrizar cada um, esboçando mentalmente o caminho que é um «L»: 1) segmento horizontal
de
a
, 2) segmento vertical
de
a
. Para
escolhemos
,
. Para
escolhemos
,
.
Passo 3
Calcular
. Temos em
:
e
. Logo
Passo 4
Calcular
. Em
:
,
e
. Logo
Passo 5
Somando as duas contribuições o trabalho total é
Resposta
160