Resolva os seguintes problemas de valor inicial pela transformada de Laplace.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
com
e
. O conteúdo aqui é solução de EDOs lineares de segunda ordem usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades de linha:
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo de
. Chamando
, temos
Passo 3
Substituindo
e
e reorganizando, obtemos
o que dá
Passo 4
Para inverter a transformada, completamos o quadrado no denominador:
Passo 5
e escrevemos o numerador como
. Assim
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa: temos
e
. Portanto