Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
(a)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma EDO linear de primeira ordem
para
com condição inicial
. O conteúdo é equações lineares de 1ª ordem e vamos precisar do método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
:
O coeficiente de
é
, então o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Isso torna o lado esquerdo a derivada do produto:
Agora integramos:
Passo 4
Isolamos
:
Usamos a condição inicial
:
Logo, a solução particular é
Resposta
A solução do problema de valor inicial é
.