Resolva os seguintes problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O método envolve achar a solução geral da equação linear com coeficientes constantes, que é dada pela soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação
A equação característica é
cuja solução é
ou
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
ao lado direito
, usamos o palpite
Então
e substituindo em
dá
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Calculamos também a derivada:
Passo 5
Impondo as condições iniciais em
:
- De
vem
- De
vem
Resolvendo o sistema
obtemos