Use o Teorema do confronto para calcular os limites
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), e vamos usar o fato de que a função seno é limitada entre
e
.
Passo 2
Para simplificar a notação, fazemos a mudança de variável
de modo que
quando
. O limite fica
Passo 3
Sabemos que, para todo real
, vale
Substituindo
, temos
Passo 4
Multiplicando a desigualdade do Passo 3 por
, obtemos
Passo 5
Agora analisamos os limites das funções que estão fazendo “sanduíche”:
Pelo Teorema do Confronto, a função do meio também tende a
.