Use o Teorema do confronto para calcular os limites
Limx 1[(x-1)^2 sen 1raiz[3]x-1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1l[(x-1)^2,senl(tfrac1raiz[3]x-1r)r]
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), e vamos usar o fato de que a função seno é limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Para simplificar a notação, fazemos a mudança de variável
t = x - 1,
de modo que tto0 quando xto1. O limite fica
limtto0 t^2,senl(tfrac1raiz[3]tr)

Passo 3

Sabemos que, para todo real u, vale
-1 <= sen(u) <= 1
Substituindo u = tfrac1raiz[3]t, temos
-1 <= senl(tfrac1raiz[3]tr) <= 1

Passo 4

Multiplicando a desigualdade do Passo 3 por t^2>=0, obtemos
-,t^2 ;<=; t^2,senl(tfrac1raiz[3]tr) ;<=; t^2

Passo 5

Agora analisamos os limites das funções que estão fazendo “sanduíche”:
limtto0 (-,t^2) = 0, limtto0 t^2 = 0
Pelo Teorema do Confronto, a função do meio também tende a 0.

Resposta

0

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