Resolva os seguintes problemas de valores iniciais e contorno:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial para a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
e
.
Conteúdo: método da equação característica, solução geral e aplicação de condições iniciais.
Conteúdo: método da equação característica, solução geral e aplicação de condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica
e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Chamamos
Passo 3
Como
e
são reais e distintos, a solução geral é
Derivando, temos
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
:
Resolvendo esse sistema para
e
, obtemos
Passo 5
Substituindo esses valores de
e
na expressão geral de
, chegamos à solução particular que satisfaz as condições iniciais.