Resolva os seguintes problemas de valores iniciais e contorno:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, dado por
Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
As raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos
e aplicamos as condições iniciais para determinar
e
.
Temos
Temos
Em
,
Resolvendo este sistema, obtemos