Resolva os seguintes problemas de valores iniciais e contorno:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO, trocando
por
:
Calculamos o discriminante:
logo há raiz dupla.
Passo 3
Como a raiz é dupla e igual a
a solução geral da EDO é
com
e
constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada para impor
:
Agora aplicamos as condições iniciais:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos