Resolva os seguintes problemas de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método de equação característica para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
por
,
por
e
por 1:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas
Passo 4
Com
r=-tfrac15pm iomega e
omega=tfracraiz345 , a solução geral é
Passo 5
Derivando
y(t) usamos a regra do produto e a cadeia:
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais:
-
dáy(0)=2
-
dáy'(0)=1
Multiplicando por 5: