Resolver as seguintes inequações abaixo:
4^x+4=5 cdot 2^x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
4^x + 4 ;=; 5 cdot 2^x
e pede para encontrar todas as soluções reais. O conteúdo é resolução de equações exponenciais por troca de variável.

Passo 2

Note que 4^x = (2^x)^2. Fazendo a troca de variável
t = 2^x, t>0,
a equação fica
t^2 + 4 = 5t
Reorganizando em forma padrão, obtemos
t^2 - 5t + 4 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática por fatoração, temos
t^2 - 5t + 4 = (t-1)(t-4) = 0,
logo
t = 1 ou t = 4
Voltando à variável original, 2^x=t, daí
2^x = 1 implies x = 0, 2^x = 4 implies x = 2

Resposta

As soluções da equação são
x = 0 e x = 2

Exercícios relacionados