Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty 1n^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty1n^3/2
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o critério da série p.

Passo 2

O critério da série p afirma que a série
sumn=1^infty1n^p
converge se p>1 e diverge se p<=1. Esse resultado pode ser obtido por comparação com a integral de x^-p.

Passo 3

Aqui temos p=tfrac32. Como tfrac32>1, a série satisfaz a condição de convergência do critério da série p e portanto converge.

Resposta

A série converge.

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