Esse é um sistema linear de EDOs com coeficientes constantes. Note que a primeira componente x1 aparece isolada na primeira equação, então vamos resolver primeiro para x1(t) e depois usar esse resultado na segunda equação para obter x2(t).]
Passo 2
Da primeira linha de X'=AX temos
x1' = tfrac12,x1,
que é uma EDO homogênea de primeira ordem. A solução geral é
x1(t) = C,e^t/2
Como x1(0)=3, segue C=3. Logo
x1(t) = 3,e^t/2
Passo 3
A segunda linha fornece
x2' = x1 - tfrac12,x2
Substituindo x1(t)=3e^t/2 obtemos a EDO linear
x2' + tfrac12,x2 = 3e^t/2
Usamos fator integrante mu(t)=e^t/2 para reescrever